解惑：为什么速度是矢量，我们还能用一个数字去表示它？
本帖最后由 qcyfred 于 2019-6-23 21:47 编辑根据定义，速度是矢量，我们还能用一个数字去表示它？ 我上高中的时候，物理课上，一维运动。老师会教，以及很多专心听讲的同学都会说，规定一个正方向，比如向右。速度往右，v > 0，速度往左，v < 0。举个例子，v = 3，表示物体每秒向右运动3个单位， 或者v = -3，向左运动。 这种混乱的教学方式，让我困惑到了高考，困惑到了大学，甚至研究生时的我也一直困惑着。好在现在我好像解开了这个疑团。可能是我太愚昧，不懂中学老师的精髓。尽管平时我的理综考270（300满分，重庆卷），但那时仍然不懂这个道理。不过，可能也正是不懂，所以高考崩盘（233分，重庆卷，2011年）。
v = ds /dt，加粗代表矢量。矢量的写法，本来应该是顶上加箭头，但网页上不好编辑，就用加粗或者不加粗来区分吧。v是速度，矢量，v是速率，标量。
回到刚刚说的疑惑。疑点1：本来速度是矢量，为什么要写成 v = 3或者v = -3呢？3或者-3，不是一个数字吗？数字怎么能和矢量画上等号呢？ 疑点2：v加粗是速度，矢量，v不加粗是速率，标量。我怎么能在答卷上写 v= -3 呢？速率是路程除以时间啊，怎么也不能为负啊。 疑点3：既然v是速率，不能写v=-3，那上面的教法就是错的。我也不能写v = -3啊，老哥！-3是个数字，明显不是矢量啊，大兄弟！ 这才是第一步，速度。到后面，力、速度、加速度、动量、冲量……，我是完全懵了。那为什么理综可以考270呢？只是跟着感觉走罢了。现在回想起来，也觉得搞笑。 三个字，没搞懂。
现在来解开疑团。需要明确的是：1. v加粗是速度，矢量，v不加粗是速率，标量。2. 3和-3是数字，不是矢量，是标量。3. 一定不能写v = -3，也一定不能写v=-3。那我们漏了什么东西吗？为什么总有一种奇怪的感觉？
解答如下。第一段。标准定义。如果这一段没看懂，请直接看第二段。v = ds /dtv = |v| = |ds/ dt| = |ds|/dt = ds / dts是位置矢量，ds是位置矢量的微小变动（向量相减），ds是dt时间内通过的路程。
第二段。标准写法。标准写法，应该写成 v = 3 * i，i代表单位向量，指向x轴正方向。速率带上方向，就是速度。没问题。这是向量的表达形式。也可以写成，v = (3)，(3)的意思不是会计上的-3，而是一维的坐标表示，正的3。没毛病。一维的坐标的表示可能给人造成误解，因为谁他妈吃饱了撑的，一维坐标写成(3)啊。不过如果说二维坐标，就很自然了。比如，v = (3)也可以写成v =(3, 0)，是不是自然很多。说明x方向上的速率为3，往右，y方向的速率为0。v = (3)只不过把y方向上的分量舍去了，因为这本来就只是一维运动。要知道，坐标的定义(a, b)其实是 a * i + b * j，i 和j是分别指向x轴和y轴正方向的单位矢量。如果在三维空间中的运动，速度v可以分解到x轴、y轴和z轴上，那么到时的速度将表示为v = a * i + b * j + c * k，i 、j、k是分别指向x轴、y轴和z轴正方向的单位矢量。根据坐标的定义，速度v完全可以写成v = (a, b, c)。
第三段。反思。当时会给我造成误解，其原因可能是：1. 教学不规范，不标准。2. 省掉了一些步骤，让人看不懂。3. 可能是我自己太愚昧了吧。 v = -3这种写法一定是错的。v是速率，你听说过绝对值小于0吗？v = 3这种写法尽管是对的，也不规范，会给人造成歧义。因为你要不结合上下文，谁不觉得3是个数字啊？
规范一点，你要么写成 v = 3 * i，要么写成v = (3)。实在要秀，你可以写成 v = 3 * exp(i * 0)。这是极坐标复数表达，表示速率是这个复数的模3，方向为0，指向右（就是x轴的正方向）。这里的i不是单位向量i，而是 i = sqrt(-1)，复数的单位。那么，v = -3，其实是v = 3 * exp(i * pi)。速率是3，方向指向pi（就是x轴的负方向）。 所以其实上面的x方向和y方向，也可以表示为i（这是向量）方向和j方向，也可以表示为1方向（这是数量）和i方向。复平面上的坐标轴一般叫做1和i，二维向量（也就是复数）在坐标轴上的投影成为实部和虚部。
数轴https://bbs.chinaflier.com/data/attachment/album/201906/23/110454nc8kmtinhkj8itt6.png普通的x轴和y轴，二维笛卡尔坐标系https://bbs.chinaflier.com/data/attachment/album/201906/23/110454s8qx8148p6c4xkz3.pngi方向和j方向https://bbs.chinaflier.com/data/attachment/album/201906/23/110454j6d7264u652t0zkb.png1方向和i方向。https://bbs.chinaflier.com/data/attachment/album/201906/23/110455s3k4ajioava6aaoz.png速度矢量https://bbs.chinaflier.com/data/attachment/album/201906/23/110455pn884bp2uj5j4y55.png
心中疑团终于解开，一块石头终于落地。
感谢Euler欧拉： exp(i * pi) + 1 = 0。最美公式。 欧了B，崴泥了，不知云云 数学不好的表示看到公式就头大额！！！ 加粗是印刷体 书写体是数字上面加小箭头
楼主好厉害，之前没想过这些问题 Hollida123 发表于 2019-6-24 08:03
楼主好厉害，之前没想过这些问题
其实这好像只是应该早在考试前就明白的道理 zll910413 发表于 2019-6-23 15:53
加粗是印刷体 书写体是数字上面加小箭头
编辑帖子不会打符号 橘里橘气 发表于 2019-6-23 13:00
数学不好的表示看到公式就头大额！！！
一步步推。不然的话，玩玩就好 彩虹豆腐乳 发表于 2019-6-23 11:49
欧了B，崴泥了，不知云云
大概是说得不好，一塌糊涂 专业， 专业，
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