飞行仿真六自由度动力学方程推导

rainy82 · 发表于 2022-9-30 17:54:44

一个飞机爱好者来搞点事情……
这部分内容全是手写推导，目前还没时间转化为文档，先用图片上传。之所以想起来推导这个一方面是为了解飞行控制打下基础，另一方面是为了更好地认识飞行器设计相关内容。之前本科的时候这个地方没有注意，没有静下心来推一推公式，现在想来有些后悔。重新拿起来感觉和重新学一遍差不多了。
后续计划自己写个程序放到UE4里面（挖坑……）。如果哪个步骤有错误请各位一定要留言告诉我，谢谢！
推导过程中不是仅仅把书上公式整理了一遍，里面还包含了对一些步骤的验算。比如绕某个轴旋转的变换矩阵和其对称矩阵相乘应得单位矩阵。此外，很多地方都是从推导所需的高等数学、线性代数、矢量与场论、刚体动力学等课本知识复习开始，便于追溯一些知识的来源。个别内容依据相关书籍或者网页内容，也都标注了出处。有所省略的地方（如计算积分时用的四阶龙格库塔格式）还请大家搜索下标注的出处。
感谢 @优雅的刺猬日常各种神经逗我开心~爱你~（她是个很棒但害羞的插画师，大家多多关注她~（先说服她发点作品不要总潜水吧喂~~））
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转载内容请注明出处。（例行标注……这特喵怎么转载？？？）

飞行仿真六自由度动力学方程推导-7214

到这儿应该可以开始写程序了，正在画流程图，顺便看看最后一部分还有没有缺的推导内容。

更新：数据传递流程图画好了。
字母头上加一点表示变化率的方式不好敲出来，我用字母d加变量名的方式表示该变量随时间变化率了。

飞行仿真六自由度动力学方程推导-6419

看不清的话请戳大并等待图片加载完。
梳理后发现从气流偏角和舵偏角到气流轴系飞机受力与力矩中间还有部分模型没建立，后续补充一下。
最近看相关书籍认为有一点十分必要进行说明，否则可能引起误解：
本文所推导的动力学方程组最后是统一在体轴系下表示的，这是因为体轴系下的力和力矩更为直观。讲飞行力学或飞行控制系统的书很多是在气流轴系下表示的，我目前的理解是为了更好的分析飞行稳定性（有些书上这么说，我觉得有道理，目前还没想明白为什么气流坐标系下表示更好分析稳定性）。这一部分我还没有仔细推导，稍后放上去。
发现本文中用的符号不是十分标准，不符合飞机设计手册中的符号国标，以后会注意，本文的我也会抽时间改正。
目前已知的有：本文中气流轴系受力 Y 应写作 Y_{a} 。 Y 应是体轴系的横向力。
未完待续……

Pegasus8 · 发表于 2022-9-30 18:05:27

蹲一个

ask终结 · 发表于 2022-9-30 18:10:49

欢迎欢迎，最近正在找气动力数据调用方法

yjy289439 · 发表于 2022-9-30 18:23:09

刚才在查资料时猛然醒悟这就是气动力建模啊……翻论文去了

Jeffrey · 发表于 2022-9-30 18:34:45

想请教作者一个问题（可能很蠢）。[捂脸]就是运动坐标系与物体固连了，那么在运动坐标系下，速度分量u、v、w不就都等于0了吗[捂脸]

咖啡色的赵河马 · 发表于 2022-9-30 18:45:07

是这样，这里面的速度始终是飞机相对地面（静系）的速度，体轴系中的速度是该速度矢量在体轴系中的表达，而不是飞机相对体轴系的速度。不知道我这样解释是否方便理解？

3212 · 发表于 2022-9-30 18:53:50

意思是运动坐标系下的速度矢量研究的是动系中的动点吗？比如说飞机上运动的人。可是我们的研究对象是飞机呀。[捂脸]还是没太理解

tanjunkun_gz · 发表于 2022-9-30 19:04:57

不，这个速度矢量就是动系本身相对于静系的速度矢量。这个是按质点动力学的，飞机是等效成质点的，所以动系中的矢量r为0矢量。
这样说吧，飞机相对地面的速度就是动系相对静系的速度，都是矢量V。飞机和动系是固联在一起的，所以飞机相对动系的速度为0，有因为这里将飞机等效成质点研究，所以不再有飞机上各点相对动系的运动。同一个V在动系和静系中分量不同是由于动系和静系之间有夹角，V的大小是相同的。

ask终结 · 发表于 2022-9-30 19:11:27

我这么理解对吗？这个矢量V就是同一个矢量，只是在动系和定系中有不同的表达形式。之所以要放到动系中做分析，是因为流体是相对动系运动的，流体力在动系中更好表达。

phillip · 发表于 2022-9-30 19:21:09

是这样的。其实放在哪个系中都能分析，都能写出相应方程表达同一件事儿，就看你怎么考虑坐标系变换。

Speedbird84 · 发表于 2022-9-30 19:31:24

感谢感谢！
棒

yangwei850622 · 发表于 2022-9-30 19:39:50

不用客气哈

没有驾照的司机 · 发表于 2022-9-30 19:46:19

恭喜你蹲到后续啦！机智的刺猬：气动力数据处理与气动模型的建立

swj5550366 · 发表于 2022-9-30 19:52:38

请教一个问题，Tn时刻输入的欧拉角是传感器给的数据吗

风鸣天下 · 发表于 2022-9-30 20:01:47

这个是我没说清楚，这个是面向全虚拟仿真的，面向带硬件的半物理仿真或者实机的流程我还没有学习。不过按照目前的理解我认为角度迭代部分是可以被传感器替代的。

A...周东 · 发表于 2022-9-30 20:16:23

原来是校友，推倒的很好

PLA · 发表于 2022-9-30 20:30:45

风轴系下描述质心动力学，也就是速度方程以便于非线性动力学模型的线性化，开展动力学特性分析，为解耦和控制做准备

mfy0508 · 发表于 2022-9-30 20:41:26

谢谢~我去扒一扒这本书看看。我是飞设方向的。一直都是比较了解怎么保证流动，但目前还没有怎么保证操控的经验，所以最近在啃飞控的东西。

swj5550366 · 发表于 2022-9-30 20:50:59

请教个问题，为啥“由于动系建在质心上，r为零矢量“？谢谢。

mdjdjm · 发表于 2022-9-30 20:57:55

矢量r为动系原点到质心的矢量

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