飞行动力学精简教程

lk18911

一，一些基础


一架飞行中的飞行器有六个自由度以及十二个状态量。六个自由度即是三个平动自由度和三个转动自由度。十二个状态量为： 位置s=\left[ x,y,z \right]^T,速度V=\left[ u,v,w \right]^T,\\ 角速度\Omega=\left[ p,q,r \right]^T,欧拉角\phi=\left[ \phi,\theta,\psi \right]^T
主导六个自由度的量为： 力R=\left[ X,Y,Z \right]^T,力矩Q=\left[ L,M,N \right]^T
每个量有四个下标，分别为 A 标示气动量， K 标示弹道量， W 标示风速量， F 标示推力量。
二，坐标系统
不同的坐标系可以减轻对于不同力的计算量，力指向轴的方向，通过矩阵变换来换算。飞行动力坐标系有三个特点：正交，一般重心为原点，伴随飞行器而运动。
地理坐标系： x_g,y_g 平行于地平面。 z_g 竖直向下。一般标示重力。
飞行器伴随坐标系： x_f,z_f 位于飞行器对称面。 y_f 指向机翼的方向。一般标示推力或者升力。
弹道坐标系： x_k 指向弹道速度方向 V_k ， y_k 位于地平面（水平面）向右。 z_k 垂直于另外两个坐标轴的第三轴。一般标示惯性力。对于在无风水平面巡航的飞行器， (x,y,z)_k=(x,y,z)_a
气动坐标系： x_a 指向来流方向， z_a 垂直于 x_a 并处于飞行器对称面。 y_a 垂直于另外两个轴的第三轴。一般标示空气造成的力。


经验坐标系： x_e 即是 x_a 位于 x_f,z_f 平面的投影。 y_e=y_f ， z_e 垂直于另外两个坐标轴的第三轴。一般标示空气力造成的力矩。


三，角度的定义以及矩阵变换
飞行器相对于地球的位置： \psi 方位角（偏航角），转动轴为 z_g 。 \theta 俯仰角，转动轴为 k_2 。 \phi 滚转角，转动轴为 x_f .


转换矩阵 ，地理坐标系转换为飞行器伴随坐标系。M_{fg}=\begin{bmatrix} 1 &0  &0 \\   0&  cos\phi &sin\phi \\   0& -sin\phi & cos\phi \end{bmatrix}\begin{bmatrix} cos\theta  &0  &-sin\theta \\   0&  1 &0 \\   sin\theta& 0 & cos\theta \end{bmatrix}\begin{bmatrix} cos\psi   &sin\psi   &0  \\   -sin\psi &  cos\psi &0 \\  0& 0 & 1 \end{bmatrix}
也就是 \begin{bmatrix}  cos\psi cos\theta & sin\psi cos\theta  &-sin\theta  \\   cos\psi sin\theta sin\phi -sin\psi cos\phi & sin\psi sin\theta sin\phi +cos\psi cos\phi  &cos\theta sin\phi  \\   cos\psi sin\theta cos\phi +sin\psi sin\phi& sin\psi sin\theta cos\phi -cos\psi sin\phi & cos\theta cos\phi \end{bmatrix}
转动顺序 \psi，\theta，\phi

弹道速度矢量对于地理坐标： \chi 弹道方位角，转动轴为 z_g 。 \gamma 弹道仰角（爬升角或者弹道角），转动轴为 y_k


地理坐标系转换为弹道伴随坐标系，转动顺序为 \chi，\gamma
M_{kg}=\begin{bmatrix} cos\gamma  &0  &-sin\gamma \\   0&  1 &0 \\   sin\gamma& 0 & cos\gamma \end{bmatrix}\begin{bmatrix} cos\chi  &sin\chi   &0  \\   -sin\chi&  cos\chi &0 \\  0& 0 & 1 \end{bmatrix}

弹道速度矢量对于飞行器伴随坐标系，弹道伴随坐标系转换为飞行器伴随坐标系：转动顺序为 -\beta_k,\alpha_k,\mu_k
\beta_k 弹道侧滑角，转动轴为 z_k 。 \alpha_k 弹道迎角，转动轴为 K_{2k} 。 \mu_k 弹道滚转角，转动轴为 x_f


转换矩阵 M_{fk} 你自己算吧。

一些转换公式： X_k=M_{kg}X_g,\\X_f=M_{fk}M_{kg}X_g,\\X_f=M_{fk}X_k

气动量对于飞行器伴随坐标系：
\alpha 迎角（或者又叫攻角），转动轴为 y_f 。 \beta 侧滑角，转动轴为 z_a


转动顺序为 -\beta，\alpha 。 M_{fa}
一般来说，飞行器的弹道速度矢量是相对于地面来说的。而飞行器在空中由于大气的风速，所以飞行器相对于气流的速度和弹道一般不一致。也就是地速和空速，而飞行器的姿态由这两个来决定。

四，飞行动力分析
一般分为四部分：受力分析，静力巡航，动力解耦，非线性微分方程线性化。
纵向运动：
在对称平面内，只有纵向平移，垂直平移，俯仰运动。来流方向与气动力只位于对称平面。一般可以描述巡航直飞，没有非对称运动的影响。 \phi，\beta，\beta_w=0


其中 \alpha 是迎角， \alpha_w 为风速对迎角的影响。 \alpha_k 弹道速度与飞行器的夹角。 \gamma 弹道角。 \theta 欧拉仰角。 V 空速， V_w 风速， V_k 弹道速度。其中弹道速度为绝对速度，是空速和风速的合速度。
侧向运动：


非对称运动，横向平移，滚转，偏航，没有对称运动的影响。 \gamma=\theta=0
\beta 侧滑角， \beta_w 风造成的侧滑角影响， \beta_k 弹道侧滑角。 \psi 欧拉方位角， \chi 弹道方位角， \phi 欧拉滚转角。



气动力和气动力矩：



主机翼受力和机身侧向受力

如图 V 等于空速和来流速度。 \bar{q}=\frac{\varrho}{2}V^2 动压。 S 飞行器参考面。 C_A 升力系数。
合力 R^A=\bar{q}SC_R
升力 A=\bar{q}SC_A
阻力 W=\bar{q}SC_W
侧向力 Q=\bar{q}SC_Q
升力特性：


线性区间：
C_A=C_{A_0}+\underset{C_{A_\alpha}}{\underbrace{\frac{\partial C_A}{\partial \alpha}}}\alpha
C_A=(\alpha-\alpha_0)\frac{\partial C_A}{\partial \alpha}
吃了饭再回来写

yangyang110

加油

mfy0508

感觉这饭吃了好久
[哈哈]

悟空~快来救为师

一不小心太监了[doge]

NMZR1991

牛牛牛