坎巴拉游戏中转移窗口相位差的简单计算

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开普勒第二定律：在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的。
开普勒第三定律：各个行星绕太阳公转周期的平方和它们的椭圆轨道的半长轴的立方之比为一个常数。即
a^3/T^2 =K
其中a为行星轨道半长轴，T为轨道周期，K为某一常数。
<hr/>假设有两个行星K和D围绕恒星S做圆周运动，K，D和S均视为质点。K星的轨道半径为R1。D星轨道半径R2，轨道周期T2。
现在想从K星转移至D星，规划一刚好与D星轨道相切的椭圆轨道，且恰好在切点被捕捉。该椭圆轨道的半长轴即为 （R1+R2）/2
设该椭圆转移轨道的周期为T，则从K星出发到被D星捕捉所需时间是 T/2
根据开普勒第三定律，D星轨道同转移轨道存在以下关系
[R_2]^3/[T_2]^2 =((R_1+R_2)/2)^3/T^2  
变形可得转移轨道周期T
T=√((R_1+R_2 )^3/(8R_2^3 ))
设转移所需时间T/2内，D星同S星连线所扫过的面积为Area。
则依据开普勒第二定律，面积Area通过D星轨道圆面积同D星轨道周期T2之比，乘以转移所需时间可获得
Area=T/2×(πR_2^2)/T_2  
若D星扫过面积的角度为 \theta [rad]，则通过扇形面积公式同样可计算扫过面积Area
Area=(θR_2^2)/2
联立以上关于D星扫过面积Area的式子，并代入转移轨道周期T的式子，可解得D星扫过面积的角度 \theta [rad]
θ=π/2 √((R_1+R_2 )^3/(2R_2^3 ))
则，出发点K星同D星的相位差 \theta_T （rad）为
\theta_T=\pi-\theta
\theta_T （rad）换算为角度后，即为轨道转移时所需的相位差。
<hr/>已知Kerbin的轨道半长轴为13599840256 米，Duna的轨道半长轴为20726155264 米。
分别代入R1，R2，经上式计算后可得前往Duna时需要以Kerbin前进方向为正向的44.3611°相位差。
这个结果虽然没有考虑出发轨道高度，入轨高度，Kerbin,Duna和太阳的半径，但是与下面这个计算轨道转移窗口的网站给出的结果差别不大。因此应该没有什么原则上的错误。